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最小二乘匹配LSM

發(fā)布時(shí)間:2022-03-22 14:01:27 最后更新:2022-03-22 14:09:51 瀏覽次數(shù):2152

最小二乘匹配LSM,最小二乘模板匹配LSTM

2、最小二乘模板匹配

《基于序列圖像》

《數(shù)字?jǐn)z影測(cè)量學(xué)》

 

1、定義

以給定的模式作為參考模板,是高精度匹配法之一。

最小二乘影像匹配LSM:

德國Ackermann提出,利用影像窗口內(nèi)的信息進(jìn)行平差計(jì)算,使得影像匹配達(dá)到0.1甚至0.01像素的精度。

不僅可以解決單點(diǎn)匹配single-point matching求視差,也可以直接解求其空間坐標(biāo)同時(shí)解求影像的方位元素;

還可以解決多點(diǎn)影像匹配multi-point matching和多片影像匹配問題multi-photo matching(胡翔云,2001);

最小二乘模板匹配LSTM(least squares template matching):

Gruen等(Gruen,1985;1992)對(duì)LSM進(jìn)行了擴(kuò)展,以給定的特征模式作為參考模板與實(shí)際影像做最小二乘影像匹配,從而以很高的精度提取目標(biāo),稱為最小二乘模板匹配Least Squares Template Matching ,LSTM。LSTM可以擴(kuò)展到利用多張重疊影像直接提取特征的物方坐標(biāo),如Gruen的LSB-Snake方法(Gruen,1997)和后續(xù)的空間圓重建等。

2、基本思想

生成一個(gè)理想的小塊邊緣模板;

將該模板與測(cè)量圖像進(jìn)行匹配,精確提取特征的邊緣位置;

 

 

給定模板灰度f(x,y),對(duì)應(yīng)點(diǎn)為

測(cè)量圖像的匹配窗口灰度g(x,y),對(duì)應(yīng)點(diǎn)為

 

模板與測(cè)量圖像存在仿射變換:

 

 

 

匹配的目的是:解算出變換參數(shù),結(jié)合 邊緣點(diǎn)在給定模板上的精確坐標(biāo),可以得到邊緣點(diǎn)的精確位置。

 

最小二乘是一個(gè)迭代過程,第一步的粗提取結(jié)果作為變換參數(shù)的迭代初值,代入矩陣方程求變形參數(shù);

利用改正后的參數(shù)對(duì)測(cè)量圖像重采樣,計(jì)算模板與匹配子圖的相關(guān)系數(shù)。若大于預(yù)定閾值,迭代結(jié)束。

 

3、算法

  • 一般的影像匹配只考慮影像灰度的偶然誤差v=g1(x,y)-g2(x,y);而LSM在此基礎(chǔ)上,還引入了系統(tǒng)變形參數(shù),同時(shí)按照最小二乘的原則,解求這些參數(shù)。
  • 影像灰度的系統(tǒng)變形有兩類:輻射畸變、幾何畸變。
  • 以灰度差平方和最小為判據(jù)(灰度差v),則影像匹配方程式為
  • 利用一塊標(biāo)準(zhǔn)影像與待匹配影像進(jìn)行最小二乘影像匹配,以期獲得精確的邊緣位置。

4、基于模板匹配的直線段提取(僅考慮了輻射的線性畸變的最小二乘匹配——相關(guān)系數(shù))

最小二乘匹配是目前常用的直線段提取的方法,該方法精度高,穩(wěn)定靈活。

  • 匹配前利用直線段的初始端點(diǎn)將影像塊旋轉(zhuǎn)為水平影像,水平影像每個(gè)像素都由雙線性內(nèi)插得到,這樣可以只在斷面方向匹配;
  • 利用相關(guān)系數(shù)獲得自適應(yīng)模板:

h0,h1是輻射畸變參數(shù)。下面用g1表示實(shí)際影像模板,g2表示標(biāo)準(zhǔn)模板。

即:g1=h0+h1*g2

這里認(rèn)為g1和g2是線性相關(guān)的!

 

誤差:v=h0+h1*g2-g1

 

相關(guān)系數(shù)h0和h1:其中n為模板的像素?cái)?shù)。

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一條直線段可用2個(gè)端點(diǎn)來表達(dá),因此模板匹配的未知數(shù)就是端點(diǎn)坐標(biāo)的改正數(shù)。由于圖像已經(jīng)旋轉(zhuǎn)水平,那么起作用的只有y方向的改正數(shù)。(這里是不是只考慮平面上的平移和旋轉(zhuǎn),若z方向改變了,怎么辦?)

 

  • 即:誤差v=gy*dy -(g2-g1),gy是旋轉(zhuǎn)到水平坐標(biāo)下,y軸方向的導(dǎo)數(shù),一般用梯度代替,即gy=g(i+1,j)-g(i-1,j) (i為行號(hào),j為列號(hào))
  • 匹配時(shí),影像窗口內(nèi)每一個(gè)像元都參與平差,設(shè)直線端點(diǎn)i和j的坐標(biāo)為(xi=0,yi=0),(xj=Lij,yj=0),則線段上任意一點(diǎn)a的坐標(biāo)為(xa,ya=0)
  • 端點(diǎn)坐標(biāo)的改正:
  • 直線模板匹配的誤差方程式:
  • 對(duì)于相互遮擋的直線,需要進(jìn)行消隱分析。

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接上面的h1和h0,《數(shù)字?jǐn)z影測(cè)量學(xué)》

 

注意:這里沒有引入幾何變形參數(shù),因此,匹配算法采用目標(biāo)區(qū)相對(duì)于搜索區(qū)不斷移動(dòng)一個(gè)整體像素,在移動(dòng)的過程中計(jì)算相關(guān)系數(shù),搜索最大相關(guān)系數(shù)的影像區(qū)作為同名像點(diǎn)。

搜索過程

 

 

5、僅考慮影像相對(duì)移位的一維最小二乘匹配

灰度函數(shù)g1和g2,其中,g2相對(duì)于g1存在移位(視差值)

 

6、基于單點(diǎn)的最小二乘匹配

兩個(gè)2維圖像的幾何變形,不僅存在如5的相對(duì)移位,圖形也會(huì)變化。

考慮一次幾何畸變:

再加上線性灰度畸變:

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