本文主要介紹了灰度直方圖相關(guān)的處理，包括以下幾個方面的內(nèi)容：

?   利用OpenCV計(jì)算圖像的灰度直方圖，并繪制直方圖曲線

?   直方圖均衡化的原理及實(shí)現(xiàn)

?   直方圖規(guī)定化（匹配）的原理及實(shí)現(xiàn)

圖像的灰度直方圖

一幅圖像由不同灰度值的像素組成，圖像中灰度的分布情況是該圖像的一個重要特征。圖像的灰度直方圖就描述了圖像中灰度分布情況，能夠很直觀的展示出圖像中各個灰度級所占的多少。
圖像的灰度直方圖是灰度級的函數(shù)，描述的是圖像中具有該灰度級的像素的個數(shù)：其中，橫坐標(biāo)是灰度級，縱坐標(biāo)是該灰度級出現(xiàn)的頻率。

不過通常會將縱坐標(biāo)歸一化到區(qū)間內(nèi)，也就是將灰度級出現(xiàn)的頻率（像素個數(shù)）除以圖像中像素的總數(shù)?；叶戎狈綀D的計(jì)算公式如下：

其中，是像素的灰度級，是具有灰度的像素的個數(shù)，是圖像中總的像素個數(shù)。

OpenCV灰度直方圖的計(jì)算

直方圖的計(jì)算是很簡單的，無非是遍歷圖像的像素，統(tǒng)計(jì)每個灰度級的個數(shù)。在OpenCV中封裝了直方圖的計(jì)算函數(shù)calcHist，為了更為通用該函數(shù)的參數(shù)有些復(fù)雜，其聲明如下：

void calcHist( const Mat* images, int nimages,
                          const int* channels, InputArray mask,
                          OutputArray hist, int dims, const int* histSize,
                          const float** ranges, bool uniform = true, bool accumulate = false );

該函數(shù)能夠同時計(jì)算多個圖像，多個通道，不同灰度范圍的灰度直方圖.
其參數(shù)如下：

?   images，輸入圖像的數(shù)組，這些圖像要有相同大大小，相同的深度（CV_8U CV_16U CV_32F）.

?   nimages ，輸入圖像的個數(shù)

?   channels，要計(jì)算直方圖的通道個數(shù)。

?   mask，可選的掩碼，不使用時可設(shè)為空。要和輸入圖像具有相同的大小，在進(jìn)行直方圖計(jì)算的時候，只會統(tǒng)計(jì)該掩碼不為0的對應(yīng)像素

?   hist，輸出的直方圖

?   dims，直方圖的維度

?   histSize，直方圖每個維度的大小

?   ranges，直方圖每個維度要統(tǒng)計(jì)的灰度級的范圍

?   uniform，是否進(jìn)行歸一化，默認(rèn)為true

?   accumulate，累積標(biāo)志，默認(rèn)值為false。

為了計(jì)算的靈活性和通用性，OpenCV的灰度直方圖提供了較多的參數(shù)，但對于只是簡單的計(jì)算一幅灰度圖的直方圖的話，又顯得較為累贅。這里對calcHist進(jìn)行一次封裝，能夠方便的得到一幅灰度圖直方圖。

class Histogram1D
{
private:
    int histSize[1]; // 項(xiàng)的數(shù)量
    float hranges[2]; // 統(tǒng)計(jì)像素的最大值和最小值
    const float* ranges[1];
    int channels[1]; // 僅計(jì)算一個通道

public:
    Histogram1D()
    {
        // 準(zhǔn)備1D直方圖的參數(shù)
        histSize[0] = 256;
        hranges[0] = 0.0f;
        hranges[1] = 255.0f;
        ranges[0] = hranges;
        channels[0] = 0;
    }

    MatND getHistogram(const Mat &image)
    {
        MatND hist;
        // 計(jì)算直方圖
        calcHist(&image ,// 要計(jì)算圖像的
            1,                // 只計(jì)算一幅圖像的直方圖
            channels,        // 通道數(shù)量
            Mat(),            // 不使用掩碼
            hist,            // 存放直方圖
            1,                // 1D直方圖
            histSize,        // 統(tǒng)計(jì)的灰度的個數(shù)
            ranges);        // 灰度值的范圍
        return hist;
    }

    Mat getHistogramImage(const Mat &image)
    {
        MatND hist = getHistogram(image);

        // 最大值，最小值
        double maxVal = 0.0f;
        double minVal = 0.0f;

        minMaxLoc(hist, &minVal, &maxVal);

        //顯示直方圖的圖像
        Mat histImg(histSize[0], histSize[0], CV_8U, Scalar(255));

        // 設(shè)置最高點(diǎn)為nbins的90%
        int hpt = static_cast<int>(0.9 * histSize[0]);
        //每個條目繪制一條垂直線
        for (int h = 0; h < histSize[0]; h++)
        {
            float binVal = hist.at<float>(h);
            int intensity = static_cast<int>(binVal * hpt / maxVal);
            // 兩點(diǎn)之間繪制一條直線
            line(histImg, Point(h, histSize[0]), Point(h, histSize[0] - intensity), Scalar::all(0));
        }
        return histImg;
    }
};

Histogram1D提供了兩個方法：getHistogram返回統(tǒng)計(jì)直方圖的數(shù)組，默認(rèn)計(jì)算的灰度范圍是[0,255]；getHistogramImage將圖像的直方圖以線條的形式畫出來，并返回包含直方圖的圖像。測試代碼如下：

    Histogram1D hist;
    Mat histImg;
    histImg = hist.getHistogramImage(image);

    imshow("Image", image);
    imshow("Histogram", histImg);

其結(jié)果如下：

直方圖均衡化 Histogram Equalization

假如圖像的灰度分布不均勻，其灰度分布集中在較窄的范圍內(nèi)，使圖像的細(xì)節(jié)不夠清晰，對比度較低。通常采用直方圖均衡化及直方圖規(guī)定化兩種變換，使圖像的灰度范圍拉開或使灰度均勻分布，從而增大反差，使圖像細(xì)節(jié)清晰，以達(dá)到增強(qiáng)的目的。
直方圖均衡化，對圖像進(jìn)行非線性拉伸，重新分配圖像的灰度值，使一定范圍內(nèi)圖像的灰度值大致相等。這樣，原來直方圖中間的峰值部分對比度得到增強(qiáng)，而兩側(cè)的谷底部分對比度降低，輸出圖像的直方圖是一個較為平坦的直方圖。

均衡化算法

直方圖的均衡化實(shí)際也是一種灰度的變換過程，將當(dāng)前的灰度分布通過一個變換函數(shù)，變換為范圍更寬、灰度分布更均勻的圖像。也就是將原圖像的直方圖修改為在整個灰度區(qū)間內(nèi)大致均勻分布，因此擴(kuò)大了圖像的動態(tài)范圍，增強(qiáng)圖像的對比度。通常均衡化選擇的變換函數(shù)是灰度的累積概率，直方圖均衡化算法的步驟：

?   計(jì)算原圖像的灰度直方圖 ，其中為像素總數(shù)，為灰度級的像素個數(shù)

?   計(jì)算原始圖像的累積直方圖 

?   ，其中 是目的圖像的像素，是源圖像灰度為i的累積分布，L是圖像中最大灰度級（灰度圖為255）

其代碼實(shí)現(xiàn)如下：

?   在上面中封裝了求灰度直方圖的類，這里直接應(yīng)用該方法得到圖像的灰度直方圖；

?   將灰度直方圖進(jìn)行歸一化，計(jì)算灰度的累積概率；

?   創(chuàng)建灰度變化的查找表

?   應(yīng)用查找表，將原圖像變換為灰度均衡的圖像

具體代碼如下：

void equalization_self(const Mat &src, Mat &dst)
{
    Histogram1D hist1D;
    MatND hist = hist1D.getHistogram(src);

    hist /= (src.rows * src.cols); // 對得到的灰度直方圖進(jìn)行歸一化
    float cdf[256] = { 0 }; // 灰度的累積概率
    Mat lut(1, 256, CV_8U); // 灰度變換的查找表
    for (int i = 0; i < 256; i++)
    {
        // 計(jì)算灰度級的累積概率
        if (i == 0)
            cdf[i] = hist.at<float>(i);
        else
            cdf[i] = cdf[i - 1] + hist.at<float>(i);

        lut.at(i) = static_cast(255 * cdf[i]); // 創(chuàng)建灰度的查找表
    }

    LUT(src, lut, dst); // 應(yīng)用查找表，進(jìn)行灰度變化，得到均衡化后的圖像

}

上面代碼只是加深下對均衡化算法流程的理解，實(shí)際在OpenCV中也提供了灰度均衡化的函數(shù)equalizeHist,該函數(shù)的使用很簡單，只有兩個參數(shù)：輸入圖像，輸出圖像。下圖為，上述代碼計(jì)算得到的均衡化結(jié)果和調(diào)用equalizeHist的結(jié)果對比

最左邊為原圖像，中間為OpenCV封裝函數(shù)的結(jié)果，右邊為上面代碼得到的結(jié)果。

直方圖規(guī)定化

從上面可以看出，直方圖的均衡化自動的確定了變換函數(shù)，可以很方便的得到變換后的圖像，但是在有些應(yīng)用中這種自動的增強(qiáng)并不是最好的方法。有時候，需要圖像具有某一特定的直方圖形狀（也就是灰度分布），而不是均勻分布的直方圖，這時候可以使用直方圖規(guī)定化。
直方圖規(guī)定化，也叫做直方圖匹配，用于將圖像變換為某一特定的灰度分布，也就是其目的的灰度直方圖是已知的。這其實(shí)和均衡化很類似，均衡化后的灰度直方圖也是已知的，是一個均勻分布的直方圖；而規(guī)定化后的直方圖可以隨意的指定，也就是在執(zhí)行規(guī)定化操作時，首先要知道變換后的灰度直方圖，這樣才能確定變換函數(shù)。規(guī)定化操作能夠有目的的增強(qiáng)某個灰度區(qū)間，相比于，均衡化操作，規(guī)定化多了一個輸入，但是其變換后的結(jié)果也更靈活。

在理解了上述的均衡化過程后，直方圖的規(guī)定化也較為簡單?？梢岳镁饣蟮闹狈綀D作為一個中間過程，然后求取規(guī)定化的變換函數(shù)。具體步驟如下：

?   將原始圖像的灰度直方圖進(jìn)行均衡化，得到一個變換函數(shù)，其中s是均衡化后的像素，r是原始像素

?   對規(guī)定的直方圖進(jìn)行均衡化，得到一個變換函數(shù)，其中v是均衡化后的像素，z是規(guī)定化的像素

?   上面都是對同一圖像的均衡化，其結(jié)果應(yīng)該是相等的,,且

通過，均衡化作為中間結(jié)果，將得到原始像素和規(guī)定化后像素之間的映射關(guān)系。

詳解規(guī)定化過程

對圖像進(jìn)行直方圖規(guī)定化操作，原始圖像的直方圖和以及規(guī)定化后的直方圖是已知的。假設(shè)表示原始圖像的灰度概率密度，表示規(guī)定化圖像的灰度概率密度（r和z分別是原始圖像的灰度級，規(guī)定化后圖像的灰度級）。

?   對原始圖像進(jìn)行均衡化操作，則有

?   對規(guī)定化的直方圖進(jìn)行均衡化操作，則

?   由于是對同一圖像的均衡化操作，所以有。

?   規(guī)定化操作的目的就是找到原始圖像的像素到規(guī)定化后圖像像素的之間的一個映射。有了上一步的等式后，可以得到，因此要想找到相對應(yīng)的只需要在進(jìn)行迭代，找到使式子的絕對值最小即可。

?   上述描述只是理論的推導(dǎo)過程，在實(shí)際的計(jì)算過程中，不需要做兩次的均衡化操作，具體的推導(dǎo)過程如下：$$

文章轉(zhuǎn)自Brook_icv   https://www.cnblogs.com/wangguchangqing/p/7098213.html