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圖像處理
新聞詳情

圖像處理基礎(chǔ)(7):圖像的灰度變換

發(fā)布時間:2021-01-13 14:54:36 最后更新:2021-01-13 15:46:23 瀏覽次數(shù):2822

前面幾篇文章介紹的是圖像的空間域濾波,其對像素的處理都是基于像素的某一鄰域進行的。本文介紹的圖像的灰度變換則不同,其對像素的計算僅僅依賴于當(dāng)前像素灰度變換函數(shù)。
灰度變換也被稱為圖像的點運算(只針對圖像的某一像素點)是所有圖像處理技術(shù)中最簡單的技術(shù),其變換形式如下:


其中,T是灰度變換函數(shù);r是變換前的灰度;s是變換后的像素。
圖像灰度變換的有以下作用:

?   改善圖像的質(zhì)量,使圖像能夠顯示更多的細節(jié),提高圖像的對比度(對比度拉伸)

?   有選擇的突出圖像感興趣的特征或者抑制圖像中不需要的特征

?   可以有效的改變圖像的直方圖分布,使像素的分布更為均勻

常見的灰度變換

灰度變換函數(shù)描述了輸入灰度值和輸出灰度值之間變換關(guān)系,一旦灰度變換函數(shù)確定下來了,那么其輸出的灰度值也就確定了。可見灰度變換函數(shù)的性質(zhì)就決定了灰度變換所能達到的效果。用于圖像灰度變換的函數(shù)主要有以下三種:

?   線性函數(shù) (圖像反轉(zhuǎn))

?   對數(shù)函數(shù):對數(shù)和反對數(shù)變換

?   冪律函數(shù):n次冪和n次開方變換

上圖給出了幾種常見灰度變換函數(shù)的曲線圖,根據(jù)這幾種常見函數(shù)的曲線形狀,可以知道這幾種變換的所能達到的效果。例如,對數(shù)變換和冪律變換都能實現(xiàn)圖像灰度級的擴展/壓縮,另外對數(shù)變換還有一個重要的性質(zhì),它能壓縮圖像灰度值變換較大的圖像的動態(tài)范圍(例如,傅立葉變換的頻譜顯示)。

線性變換

令r為變換前的灰度,s為變換后的灰度,則線性變換的函數(shù):


其中,a為直線的斜率,b為在y軸的截距。選擇不同的a,b值會有不同的效果:

?   a>1,增加圖像的對比度

?   a<1,減小圖像的對比度

?   a=1且b≠0,圖像整體的灰度值上移或者下移,也就是圖像整體變亮或者變暗,不會改變圖像的對比度。

?   a<0且b=0,圖像的亮區(qū)域變暗,暗區(qū)域變亮

?   a=1且b=0,恒定變換,不變

?   a=?1且b=255,圖像反轉(zhuǎn)。

在進行圖像增強時,上述的線性變換函數(shù)用的較多的就是圖像反轉(zhuǎn)了,根據(jù)上面的參數(shù),圖像反轉(zhuǎn)的變換函數(shù)為:s=255?s。圖像反轉(zhuǎn)得到的是圖像的負片,能夠有效的增強在圖像暗區(qū)域的白色或者灰色細節(jié)。其效果如下:

圖像反轉(zhuǎn)的實現(xiàn)是比較簡單的,在OpenCV中有對Mat的運算符重載,可以直接Mat r = 255 - img或者~img來實現(xiàn)。

對數(shù)變換

對數(shù)變換的通用公式是:


其中,c是一個常數(shù),,假設(shè)r≥0,根據(jù)上圖中的對數(shù)函數(shù)的曲線可以看出:對數(shù)變換,將源圖像中范圍較窄的低灰度值映射到范圍較寬的灰度區(qū)間,同時將范圍較寬的高灰度值區(qū)間映射為較窄的灰度區(qū)間,從而擴展了暗像素的值,壓縮了高灰度的值,能夠?qū)D像中低灰度細節(jié)進行增強。;從函數(shù)曲線也可以看出,反對數(shù)函數(shù)的曲線和對數(shù)的曲線是對稱的,在應(yīng)用到圖像變換其結(jié)果是相反的,反對數(shù)變換的作用是壓縮灰度值較低的區(qū)間,擴展高灰度值的區(qū)間。
基于OpenCV的實現(xiàn),其對數(shù)變換的代碼如下:

float pixels[256];
    for (int i = 0; i < 256; i++)
        pixels[i] = log(1 + i);

    Mat imageLog(image.size(), CV_32FC3);
    for (int i = 0; i<image.rows; i++)
    {
        for (int j = 0; j<image.cols; j++)
        {
            imageLog.at(i, j)[0] = pixels[image.at(i, j)[0]];
            imageLog.at(i, j)[1] = pixels[image.at(i, j)[1]];
            imageLog.at(i, j)[2] = pixels[image.at(i, j)[2]];
        }
    }
    //歸一化到0~255  
    normalize(imageLog, imageLog, 0, 255, CV_MINMAX);
    //轉(zhuǎn)換成8bit圖像顯示  
    convertScaleAbs(imageLog, imageLog);

這使用的對數(shù)函數(shù)的底為10。由于灰度變換是灰度值之間的一對一的映射,而灰度值區(qū)間通常為[0,255],所以在進行灰度變換時,通常使用查表法。也就是,現(xiàn)將每個灰度值的映射后的結(jié)果計算出來,在變換時,通過查表得到變換后的灰度值。執(zhí)行上面結(jié)果得到的結(jié)果如下:

左邊為原圖像,其拍攝環(huán)境較暗,無法分辨出很多的細節(jié);右邊為變換后的圖像,整個圖像明亮許多,也能分辨出原圖中處于暗區(qū)域的狗狗的更多細節(jié)。
對數(shù)變換,還有一個很重要的性質(zhì),能夠壓縮圖像像素的動態(tài)范圍。例如,在進行傅立葉變換時,得到的頻譜的動態(tài)范圍較大,頻譜值的范圍通常為,甚至更高。這樣范圍的值,顯示器是無法完整的顯示如此大范圍的灰度值的,因而許多灰度細節(jié)會被丟失掉。而將得到的頻譜值進行對數(shù)變換,可以將其動態(tài)范圍變換到一個合適區(qū)間,這樣就能夠顯示更多的細節(jié)。

冪律變換(伽馬變換)

伽馬變換的公式為:


其中c和為正常數(shù)。
伽馬變換的效果與對數(shù)變換有點類似,當(dāng)時將較窄范圍的低灰度值映射為較寬范圍的灰度值,同時將較寬范圍的高灰度值映射為較窄范圍的灰度值;當(dāng)時,情況相反,與反對數(shù)變換類似。其函數(shù)曲線如下:

當(dāng)時,的值越小,對圖像低灰度值的擴展越明顯;當(dāng)時,的值越大,對圖像高灰度值部分的擴展越明顯。這樣就能夠顯示更多的圖像的低灰度或者高灰度細節(jié)。
伽馬變換主要用于圖像的校正,對灰度值過高(圖像過亮)或者過低(圖像過暗)的圖像進行修正,增加圖像的對比度,從而改善圖像的顯示效果。
基于OpenCV的實現(xiàn):

float pixels[256];
    for (int i = 0; i < 256; i++)
        pixels[i] = i * i *i;

    Mat imageLog(image.size(), CV_32FC3);
    for (int i = 0; i<image.rows; i++)
    {
        for (int j = 0; j<image.cols; j++)
        {
            imageLog.at(i, j)[0] = pixels[image.at(i, j)[0]];
            imageLog.at(i, j)[1] = pixels[image.at(i, j)[1]];
            imageLog.at(i, j)[2] = pixels[image.at(i, j)[2]];
        }
    }
    //歸一化到0~255  
    normalize(imageLog, imageLog, 0, 255, CV_MINMAX);
    //轉(zhuǎn)換成8bit圖像顯示  
    convertScaleAbs(imageLog, imageLog);

這里選擇的參數(shù)為c = 1,=3,來擴展圖像的高灰度區(qū)域,其結(jié)果如下:

當(dāng)選擇參數(shù)為c = 1,=0.4,來擴展圖像的低灰度區(qū)域,其效果如下:

根據(jù)以上的結(jié)果,結(jié)合伽馬變換的函數(shù)曲線圖,做如下總結(jié):

?   時,會將低于某個灰度值K的灰度區(qū)域壓縮到較小的灰度區(qū)間,而將高于K的灰度區(qū)域擴展到較大灰度區(qū)間。令L為灰度的最大值,k = 3/4L . 那么就有的灰度區(qū)域映射到為的輸出;而將這部分高灰度區(qū)域映射到區(qū)間。這樣變換的結(jié)果就是,低于K的灰度區(qū)域被壓縮到更低灰度區(qū)間,而較亮的高灰度區(qū)域的灰度值被擴展到較大的灰度區(qū)間變的不那么亮,整體的效果就是圖像的對比度增加了,但是由于亮度區(qū)域被擴展,也就不那么亮了。

?   時,會將灰度值較小的低灰度區(qū)域擴展到較寬的灰度區(qū)間,而將較寬的高灰度區(qū)域壓縮到較小的灰度區(qū)間。這樣變換的效果就是,低灰度區(qū)域擴展開來,變亮;而寬的高灰度區(qū)域,被壓縮的較窄的區(qū)間,也變亮了,故變換后的整體效果是變亮了。

基于OpenCV的灰度變換實現(xiàn)

灰度變換屬于點對點的一一變換,在實現(xiàn)的時候,可以利用查表法。也就是實現(xiàn)將[0,255]區(qū)間的各個灰度值的變換后的值計算出來,在變換的時候直接根據(jù)灰度值進行查表得到變換后的結(jié)果。其實現(xiàn)如下:

/////////////////////////////////////////////////////////////////////
//
// 灰度線性變換函數(shù)
// 參數(shù):
//        src,輸入原圖像
//        dst,輸出圖像,類型為CV_32F,大小及通道數(shù)與原圖像相同
//        mapping,灰度映射表,可以根據(jù)不同的變換函數(shù),提前計算好圖像的灰度映射表
//
////////////////////////////////////////////////////////////////////
void gray_trans(const Mat& src, Mat& dst,float* mapping)
{
    int channels = src.channels();
    if (channels == 1)
    { 
        dst = Mat(src.size(), CV_32FC1);
        for (int i = 0; i < src.rows; i++)
        {
            float* p1 = dst.ptr<float>(i);
            const uchar* p2 = src.ptr(i);
            for (int j = 0; j < src.cols; j++)
                p1[j] = mapping[p2[j]];
        }
    }
    else if (channels == 3)
    {
        dst = Mat(src.size(), CV_32FC3);
        for (int i = 0; i < src.rows; i++)
        {
            float* p1 = dst.ptr<float>(i);
            const uchar* p2 = src.ptr(i);
            for (int j = 0; j < src.cols * 3; j+=3)
            {
                p1[j] = mapping[p2[j]];
                p1[j+1] = mapping[p2[j+1]];
                p1[j+2] = mapping[p2[j+2]];
            }            
        }
    }
}

其調(diào)用也比較簡單,根據(jù)具體的灰度變換函數(shù),填充灰度映射表即可,以伽馬變換為例:

    float pixels[256];
    for (int i = 0; i < 256; i++)
        pixels[i] = powf(i, 1.5);
    Mat imageLog;
    gray_trans(image, imageLog, pixels);

總結(jié)

本文主要對圖像的幾種常見的灰度變換進行了總結(jié)。

?   圖像反轉(zhuǎn),是圖像線性變換的一種,可以得到圖像負片,能夠有效的增強圖像的暗色區(qū)域中的白色或者灰色細節(jié)

?   對數(shù)變換,擴展圖像中的低灰度區(qū)域,壓縮圖像中的高灰度區(qū)域,能夠增強圖像中的暗色區(qū)域的細節(jié);反對數(shù)變換與此相反。對數(shù)變換還有個重要作用是,能夠壓縮圖像灰度值的動態(tài)范圍,在傅立葉變換中能夠顯示更多的變換后的頻譜細節(jié)。

?   伽馬變換,主要用于圖像的校正,根據(jù)參數(shù)γγ的選擇不同,能夠修正圖像中灰度過高(γ>1γ>1)或者灰度過低(γ<1γ<1

 

文章轉(zhuǎn)自Brook_icv   https://www.cnblogs.com/wangguchangqing/p/6983680.html

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