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前面介紹的幾種濾波器都屬于平滑濾波器(低通濾波器),用來平滑圖像和抑制噪聲的;而銳化空間濾波器恰恰相反,主要用來增強圖像的突變信息,圖像的細(xì)節(jié)和邊緣信息。平滑濾波器主要是使用鄰域的均值(或者中值)來代替模板中心的像素,消弱和鄰域間的差別,以達到平滑圖像和抑制噪聲的目的;相反,銳化濾波器則使用鄰域的微分作為算子,增大鄰域間像素的差值,使圖像的突變部分變的更加明顯。
本位主要介紹了一下幾點內(nèi)容:
? 圖像的一階微分和二階微分的性質(zhì)
? 幾種常見的一階微分算子
? 二階微分算子 - Laplace 拉普拉斯算子
? 一階微分算子和二階微分算子得到邊緣的對比
一階微分和二階微分的性質(zhì)
既然是基于一階微分和二階微分的銳化空間濾波器,那么首先就要了解下一階和二階微分的性質(zhì)。
圖像的銳化也就是增強圖像的突變部分,那么我們也就對圖像的恒定區(qū)域中,突變的開始點與結(jié)束點(臺階和斜坡突變)及沿著灰度斜坡處的微分的性質(zhì)。微分是對函數(shù)局部變化率的一種表示,那么對于一階微分有以下幾個性質(zhì):
? 在恒定的灰度區(qū)域,圖像的微分值為0.(灰度值沒有發(fā)生變換,自然微分為0)
? 在灰度臺階或斜坡起點處微分值不為0.(臺階是,灰度值的突變變化較大;斜坡則是灰度值變化較緩慢;灰度值發(fā)生了變化,微分值不為0)
? 沿著斜坡的微分值不為0.
二階微分,是一階微分的導(dǎo)數(shù),和一階微分相對應(yīng),也有以下幾點性質(zhì):
? 在恒定區(qū)域二階微分值為0
? 在灰度臺階或斜坡的起點處微分值不為0
? 沿著斜坡的微分值為0.
從以上圖像灰度的一階和二階微分的性質(zhì)可以看出,在灰度值變化的地方,一階微分和二階微分的值都不為0;在灰度恒定的地方,微分值都為0.也就是說,不論是使用一階微分還是二階微分都可以得到圖像灰度的變化值。
圖像可以看著是二維離散函數(shù),對于圖像的一階微分其計算公式如下:
在x方向,
在y方向,
對于二階微分有:
在x方向,
在y方向,
對于 圖像邊緣處的灰度值來說,通常有兩種突變形式:
? 邊緣兩邊圖像灰度差異較大,這就形成了灰度臺階。在臺階處,一階微分和二階微分的值都不為0.
? 邊緣兩邊圖像灰度變化不如臺階那么劇烈,會形成一個緩慢變換的灰度斜坡。在斜坡的起點和終點一階微分和二階微分的值都不為0,但是沿著斜坡一階微分的值不為0,而二階微分的值為0.
對于圖像的邊緣來說,通常會形成一個斜坡過度。一階微分在斜坡處的值不為0,那么用其得到的邊緣較粗;而二階微分在斜坡處的值為0,但在斜坡兩端值不為0,且值得符號不一樣,這樣二階微分得到的是一個由0分開的一個像素寬的雙邊緣。也就說,二階微分在增強圖像細(xì)節(jié)方面比一階微分好得多,并且在計算上也要比一階微分方便。
梯度圖
在圖像處理中的一階微分通常使用梯度的幅值來實現(xiàn)。對于圖像,在坐標(biāo)處的梯度是一個列向量
該向量表示圖像中的像素在點處灰度值的最大變化率的方向。
向量的幅值就是圖像的梯度圖,記為
是和原圖像同大小的圖像。由于求平方的根運算比較費時,通??梢允褂媒^對值的和來近似
從上面可以看出,要得到圖像的梯度圖,有以下步驟:
? 圖像在x方向的梯度
? 圖像在y方向的梯度
?
一階梯度算子
圖像是以離散的形式存儲,通常使用差分來計算圖像的微分,常見的計算梯度的模板有以下幾種
? 根據(jù)梯度的定義
可以得到模板 和 。
使用該方法計算的圖像的梯度只是考慮單個像素的差值,并沒有利用到圖像的像素的鄰域特性。
? Robert交叉算子
在圖像處理的過程中,不會只單獨的對圖像中的某一個像素進行運算,通常會考慮到每個像素的某個鄰域的灰度變化。因此,通常不會簡單的利用梯度的定義進行梯度的計算,而是在像素的某個鄰域內(nèi)設(shè)置梯度算子??紤],區(qū)域的像素,使用如下矩陣表示:
令中心點表示圖像中任一像素,那么根據(jù)梯度的定義,在在x和y方向的梯度分別為:和,梯度圖像M(x,y)
根據(jù)上述公式,Robert在1965年提出的Robert交叉算子
? Sobel算子
Robert交叉算子的尺寸是偶數(shù),偶數(shù)尺寸濾波器沒有對稱中心計算效率較低,所以通常濾波器的模板尺寸是奇數(shù)。仍以為例,以為對稱中心(表示圖像中的任一像素),有
利用上述公式可以得到如下兩個卷積模板,分別計算圖像在x和y風(fēng)向的梯度
第一個模板,第三行和第一行的差近似x方向的偏微分;第二個模板,第三列和第一列的差近似y方向的偏微分,而且模板的所有系數(shù)只和為0,表示恒定灰度區(qū)域的響應(yīng)為0.
基于OpenCV的一階梯度算子實現(xiàn)
? Sobel算子
在OpenCV中封裝了Sobel算子,其函數(shù)為Sobel。使用Sobel能夠很方便的計算任意尺寸的x和y方向的偏微分,具體如下:
void sobel_grad(const Mat &src, Mat &dst)
{
Mat grad_x, grad_y;
Sobel(src, grad_x, CV_32F, 1, 0);
Sobel(src, grad_y, CV_32F, 0, 1);
//convertScaleAbs(grad_x, grad_x);
//convertScaleAbs(grad_y, grad_y);
//addWeighted(grad_x, 0.5, grad_y, 0.5, 0, dst);
magnitude(grad_x, grad_y, dst);
convertScaleAbs(dst, dst);
}
上述代碼中調(diào)用Sobel分別得到圖像在x和y方向的偏微分和,然后相加得到得到圖像的梯度圖。
其余的幾個函數(shù)說明,convertScaleAbs將圖像類型轉(zhuǎn)換為CV_8U;addWeighted按一定的權(quán)值將兩個圖像相加;magnitude求兩個圖像的幅值,其公式為,具體的參數(shù)說明可參考OpenCV的官方文檔。
? 基于定義和Robert交叉算子的計算
對于這兩種算子,OpenCV中并沒有提供具體的函數(shù),不過可以利用filter2D函數(shù)來實現(xiàn)。filter2D是OpenCV中對圖像進行卷積運算的一個很重要的函數(shù),該函數(shù)能夠使用任意的線性卷積核對圖像進行卷積運算。
void robert_grad(const Mat& src, Mat &dst)
{
Mat grad_x, grad_y;
Mat kernel_x = (Mat_<float>(2, 2) << -1, 0,0,1);
Mat kernel_y = (Mat_<float>(2, 2) << 0, -1, 1, 0);
filter2D(src, grad_x, CV_32F, kernel_x);
filter2D(src, grad_y, CV_32F, kernel_y);
//convertScaleAbs(grad_x, grad_x);
//convertScaleAbs(grad_y, grad_y);
//addWeighted(grad_x, 1, grad_y, 1, 0, dst);
magnitude(grad_x, grad_y, dst);
convertScaleAbs(dst, dst);
}
構(gòu)造好Robert交叉算子,然后調(diào)用filter2D即可;基于定義的計算方法于此類似,不在贅述。
結(jié)果三種方法計算得到的梯度圖,如下:
從上面結(jié)果可以看出,Robert交叉算子和基于定義得到的邊緣圖,得到的邊緣較細(xì)并且不是很連續(xù);Sobel得到邊緣較粗,線條連續(xù),效果明顯好于其他的兩種算子。
二階微分算子 - LapLace 拉普拉斯算子
二階微分算子的代表就是拉普拉斯算子,其定義如下:
其中:
對于上述的區(qū)域,則有
其得到的模板如下:
注意,模板中心的符號,并且模板的所有系數(shù)之和為0.
在OpenCV中有對LapLace的封裝,其函數(shù)為Laplacian,其使用的模板中心的系數(shù)為負(fù),具體參數(shù)說明參見OpenCV文檔,其得到的邊緣圖和一階微分算子得到邊緣圖對比結(jié)果如下:
? 一階微分算子Sobel得到的邊緣較粗
? 二階微分算子Laplace得到的邊緣則較細(xì),并且邊緣是雙邊緣
? Lpalace算子對噪聲比較敏感,得到的邊緣圖像上噪聲較明顯
由于Laplace算子對噪聲敏感,會得到雙邊,并且并不能檢測邊緣的方向,其通常不用于直接的邊緣檢測,只是起到輔助作用。檢測某像素實在邊緣的亮的一側(cè)還是暗的一側(cè),利用“零跨越”確定邊緣的位置。
總結(jié)
本文主要介紹了圖像空間域的銳化算子(也就是邊緣檢測算子),這些算子都是基于圖像的微分的:一階微分和二階微分(拉普拉斯算子)。
由于一階微分和二階微分有各自的特點,其得到的圖像邊緣也不相同:一階微分得到的圖像邊緣較粗,二階微分得到的是較細(xì)的雙邊緣,所以在圖像的邊緣增強方面二階微分算子的效果較好。
文章轉(zhuǎn)自Brook_icv https://www.cnblogs.com/wangguchangqing/p/6947727.html
void sobel_grad(const Mat &src, Mat &dst)
{
Mat grad_x, grad_y;
Sobel(src, grad_x, CV_32F, 1, 0);
Sobel(src, grad_y, CV_32F, 0, 1);
//convertScaleAbs(grad_x, grad_x);
//convertScaleAbs(grad_y, grad_y);
//addWeighted(grad_x, 0.5, grad_y, 0.5, 0, dst);
magnitude(grad_x, grad_y, dst);
convertScaleAbs(dst, dst);
}
void robert_grad(const Mat& src, Mat &dst)
{
Mat grad_x, grad_y;
Mat kernel_x = (Mat_<float>(2, 2) << -1, 0,0,1);
Mat kernel_y = (Mat_<float>(2, 2) << 0, -1, 1, 0);
filter2D(src, grad_x, CV_32F, kernel_x);
filter2D(src, grad_y, CV_32F, kernel_y);
//convertScaleAbs(grad_x, grad_x);
//convertScaleAbs(grad_y, grad_y);
//addWeighted(grad_x, 1, grad_y, 1, 0, dst);
magnitude(grad_x, grad_y, dst);
convertScaleAbs(dst, dst);
}
void robert_grad(const Mat& src, Mat &dst)
{
Mat grad_x, grad_y;
Mat kernel_x = (Mat_<float>(2, 2) << -1, 0,0,1);
Mat kernel_y = (Mat_<float>(2, 2) << 0, -1, 1, 0);
filter2D(src, grad_x, CV_32F, kernel_x);
filter2D(src, grad_y, CV_32F, kernel_y);
//convertScaleAbs(grad_x, grad_x);
//convertScaleAbs(grad_y, grad_y);
//addWeighted(grad_x, 1, grad_y, 1, 0, dst);
magnitude(grad_x, grad_y, dst);
convertScaleAbs(dst, dst);
}