1976 年，一個(gè)瑞士計(jì)算機(jī)科學(xué)家寫一本書(shū) 《Algorithms + Data Structures = Programs》。即：算法 + 數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu) = 程序。40 多年過(guò)去了，這個(gè)等式依然成立。

很多代碼面試題都要求候選者深入理解數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，不管你來(lái)自大學(xué)計(jì)算機(jī)專業(yè)還是編程培訓(xùn)機(jī)構(gòu)，也不管你有多少年編程經(jīng)驗(yàn)。有時(shí)面試題會(huì)直接提到數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，比如“給我實(shí)現(xiàn)一個(gè)二叉樹(shù)”，然而有時(shí)則不那么明顯，比如“統(tǒng)計(jì)一下每個(gè)作者寫的書(shū)的數(shù)量”。

什么是數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)？

數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)是計(jì)算機(jī)存儲(chǔ)、組織數(shù)據(jù)的方式。對(duì)于特定的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)(比如數(shù)組)，有些操作效率很高(讀某個(gè)數(shù)組元素)，有些操作的效率很低(刪除某個(gè)數(shù)組元素)。程序員的目標(biāo)是為當(dāng)前的問(wèn)題選擇最優(yōu)的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)。

為什么我們需要數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)？

數(shù)據(jù)是程序的核心要素，因此數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的價(jià)值不言而喻。無(wú)論你在寫什么程序，你都需要與數(shù)據(jù)打交道，比如員工工資、股票價(jià)格、雜貨清單或者電話本。在不同場(chǎng)景下，數(shù)據(jù)需要以特定的方式存儲(chǔ)，我們有不同的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)可以滿足我們的需求。

8 種常用數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)

1. 數(shù)組
2. 棧
3. 隊(duì)列
4. 鏈表
5. 圖
6. 樹(shù)
7. 前綴樹(shù)
8. 哈希表

1. 數(shù)組

數(shù)組(Array)大概是最簡(jiǎn)單，也是最常用的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)了。其他數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，比如棧和隊(duì)列都是由數(shù)組衍生出來(lái)的。

下圖展示了 1 個(gè)數(shù)組，它有 4 個(gè)元素：

每一個(gè)數(shù)組元素的位置由數(shù)字編號(hào)，稱為下標(biāo)或者索引(index)。大多數(shù)編程語(yǔ)言的數(shù)組第一個(gè)元素的下標(biāo)是 0。

根據(jù)維度區(qū)分，有 2 種不同的數(shù)組：

• 一維數(shù)組(如上圖所示)
• 多維數(shù)組(數(shù)組的元素為數(shù)組)

數(shù)組的基本操作

• Insert - 在某個(gè)索引處插入元素
• Get - 讀取某個(gè)索引處的元素
• Delete - 刪除某個(gè)索引處的元素
• Size - 獲取數(shù)組的長(zhǎng)度

2. 棧

撤回，即 Ctrl+Z，是我們最常見(jiàn)的操作之一，大多數(shù)應(yīng)用都會(huì)支持這個(gè)功能。你知道它是怎么實(shí)現(xiàn)的嗎？答案是這樣的：把之前的應(yīng)用狀態(tài)(限制個(gè)數(shù))保存到內(nèi)存中，最近的狀態(tài)放到第一個(gè)。這時(shí)，我們需要棧(stack)來(lái)實(shí)現(xiàn)這個(gè)功能。

棧中的元素采用 LIFO (Last In First Out)，即后進(jìn)先出。

下圖的棧有 3 個(gè)元素，3 在最上面，因此它會(huì)被第一個(gè)移除：

棧的基本操作

• Push — 在棧的最上方插入元素
• Pop — 返回棧最上方的元素，并將其刪除
• isEmpty — 查詢棧是否為空
• Top — 返回棧最上方的元素，并不刪除

3. 隊(duì)列

隊(duì)列(Queue)與棧類似，都是采用線性結(jié)構(gòu)存儲(chǔ)數(shù)據(jù)。它們的區(qū)別在于，棧采用 LIFO 方式，而隊(duì)列采用先進(jìn)先出，即FIFO(First in First Out)。

下圖展示了一個(gè)隊(duì)列，1 是最上面的元素，它會(huì)被第一個(gè)移除：

隊(duì)列的基本操作

• Enqueue — 在隊(duì)列末尾插入元素
• Dequeue — 將隊(duì)列第一個(gè)元素刪除
• isEmpty — 查詢隊(duì)列是否為空
• Top — 返回隊(duì)列的第一個(gè)元素

4. 鏈表

鏈表(Linked List)也是線性結(jié)構(gòu)，它與數(shù)組看起來(lái)非常像，但是它們的內(nèi)存分配方式、內(nèi)部結(jié)構(gòu)和插入刪除操作方式都不一樣。

鏈表是一系列節(jié)點(diǎn)組成的鏈，每一個(gè)節(jié)點(diǎn)保存了數(shù)據(jù)以及指向下一個(gè)節(jié)點(diǎn)的指針。鏈表頭指針指向第一個(gè)節(jié)點(diǎn)，如果鏈表為空，則頭指針為空或者為 null。

鏈表可以用來(lái)實(shí)現(xiàn)文件系統(tǒng)、哈希表和鄰接表。

下圖展示了一個(gè)鏈表，它有 3 個(gè)節(jié)點(diǎn)：

鏈表分為 2 種：

• 單向鏈表
• 雙向鏈表

鏈表的基本操作

• InsertAtEnd — 在鏈表結(jié)尾插入元素
• InsertAtHead — 在鏈表開(kāi)頭插入元素
• Delete — 刪除鏈表的指定元素
• DeleteAtHead — 刪除鏈表第一個(gè)元素
• Search — 在鏈表中查詢指定元素
• isEmpty — 查詢鏈表是否為空

5. 圖

圖(graph)由多個(gè)節(jié)點(diǎn)(vertex)構(gòu)成，節(jié)點(diǎn)之間闊以互相連接組成一個(gè)網(wǎng)絡(luò)。(x, y)表示一條邊(edge)，它表示節(jié)點(diǎn) x 與 y 相連。邊可能會(huì)有權(quán)值(weight/cost)。

圖分為兩種:

• 無(wú)向圖
• 有向圖

在編程語(yǔ)言中，圖有可能有以下兩種形式表示：

• 鄰接矩陣(Adjacency Matrix)
• 鄰接表(Adjacency List)

遍歷圖有兩周算法

• 廣度優(yōu)先搜索(Breadth First Search)
• 深度優(yōu)先搜索(Depth First Search)

6. 樹(shù)

樹(shù)(Tree)是一個(gè)分層的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，由節(jié)點(diǎn)和連接節(jié)點(diǎn)的邊組成。樹(shù)是一種特殊的圖，它與圖最大的區(qū)別是沒(méi)有循環(huán)。

樹(shù)被廣泛應(yīng)用在人工智能和一些復(fù)雜算法中，用來(lái)提供高效的存儲(chǔ)結(jié)構(gòu)。

下圖是一個(gè)簡(jiǎn)單的樹(shù)以及與樹(shù)相關(guān)的術(shù)語(yǔ)：

樹(shù)有很多分類：

• N 叉樹(shù)(N-ary Tree)
• 平衡樹(shù)(Balanced Tree)
• 二叉樹(shù)(Binary Tree)
• 二叉查找樹(shù)(Binary Search Tree)
• 平衡二叉樹(shù)(AVL Tree)
• 紅黑樹(shù)(Red Black Tree)
• 2-3 樹(shù)(2–3 Tree)

其中，二叉樹(shù)和二叉查找樹(shù)是最常用的樹(shù)。

7. 前綴樹(shù)

前綴樹(shù)(Prefix Trees 或者 Trie)與樹(shù)類似，用于處理字符串相關(guān)的問(wèn)題時(shí)非常高效。它可以實(shí)現(xiàn)快速檢索，常用于字典中的單詞查詢，搜索引擎的自動(dòng)補(bǔ)全甚至 IP 路由。

下圖展示了“top”, “thus”和“their”三個(gè)單詞在前綴樹(shù)中如何存儲(chǔ)的：

單詞是按照字母從上往下存儲(chǔ)，“p”, “s”和“r”節(jié)點(diǎn)分別表示“top”, “thus”和“their”的單詞結(jié)尾。

8. 哈希表

哈希(Hash)將某個(gè)對(duì)象變換為唯一標(biāo)識(shí)符，該標(biāo)識(shí)符通常用一個(gè)短的隨機(jī)字母和數(shù)字組成的字符串來(lái)代表。哈希可以用來(lái)實(shí)現(xiàn)各種數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，其中最常用的就是哈希表(hash table)。

哈希表通常由數(shù)組實(shí)現(xiàn)。

哈希表的性能取決于 3 個(gè)指標(biāo)：

• 哈希函數(shù)
• 哈希表的大小
• 哈希沖突處理方式

下圖展示了有數(shù)組實(shí)現(xiàn)的哈希表，數(shù)組的下標(biāo)即為哈希值，由哈希函數(shù)計(jì)算，作為哈希表的鍵(key)，而數(shù)組中保存的數(shù)據(jù)即為值(value)：