講插值之前，首先講像素重采樣的概念。假設(shè)有圖像A和圖像B，其中A為源圖像，B為目標(biāo)圖像，A與B的坐標(biāo)具有對(duì)應(yīng)關(guān)系f：

(xa, ya)=f(xb, yb)

通過關(guān)系f，把A的像素值賦值給B中對(duì)應(yīng)像素點(diǎn)的過程，叫做圖像A的像素重采樣，圖像B為重采樣之后的圖像。比如對(duì)于B的任意像素點(diǎn)(x, y)，其對(duì)應(yīng)的A的像素點(diǎn)為(x', y')，那么則把A中點(diǎn)(x', y')的像素值A(chǔ)(x', y')賦值給B中點(diǎn)(x, y)的像素值B(x, y)。

(x‘, y’)=f(x, y)

B(x, y)=A(x', y')

像素重采樣的常見應(yīng)用場(chǎng)景為圖像縮放和圖像配準(zhǔn)。在實(shí)際應(yīng)用過程中，源圖像A的對(duì)應(yīng)坐標(biāo)往往不是整數(shù)，而是浮點(diǎn)型數(shù)據(jù)（如下圖所示），因此不能直接取其像素值賦值給目標(biāo)圖像上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)。此時(shí)要獲取點(diǎn)A(x', y')的像素值，插值算法就派上用場(chǎng)了。

所謂插值，就是使用浮點(diǎn)型坐標(biāo)點(diǎn)的周圍整型點(diǎn)的像素值來計(jì)算該浮點(diǎn)型坐標(biāo)點(diǎn)的像素值。比如上圖中，點(diǎn)(x', y')為浮點(diǎn)型坐標(biāo)點(diǎn)，使用其周圍整型點(diǎn)p0、p1、p2、p3的像素值來計(jì)算其像素值A(chǔ)(x', y')，這個(gè)過程就是插值。

常見的插值算法有最鄰近插值、雙線性插值、雙三次插值，不管什么插值算法，其本質(zhì)都是取浮點(diǎn)型坐標(biāo)點(diǎn)周圍的n*n個(gè)整型坐標(biāo)點(diǎn)的像素值進(jìn)行加權(quán)和，從而得到該浮點(diǎn)型坐標(biāo)點(diǎn)的像素值，如下式：

不同插值算法的區(qū)別在于權(quán)重W的計(jì)算不一樣，下文將分別詳細(xì)講解最鄰近插值、雙線性插值、雙三次插值的計(jì)算原理與實(shí)現(xiàn)。

1. 最鄰近插值

最鄰近插值取離浮點(diǎn)型坐標(biāo)點(diǎn)的最近點(diǎn)的像素值作為其像素值，也可以看成使用浮點(diǎn)型坐標(biāo)點(diǎn)周圍2*2個(gè)整型點(diǎn)的像素值來計(jì)算其像素值，不過只有最靠近的那個(gè)點(diǎn)權(quán)重為1，其余3個(gè)點(diǎn)權(quán)重系數(shù)都為0。

插值的計(jì)算如下式：

其權(quán)重計(jì)算如下式：

最鄰近插值的代碼實(shí)現(xiàn)最簡(jiǎn)單，直接對(duì)浮點(diǎn)型坐標(biāo)進(jìn)行四舍五入取整即可,假設(shè)浮點(diǎn)坐標(biāo)為(x_float, y_float)，那么使用最鄰近插值計(jì)算A(x_float, y_float)的代碼實(shí)現(xiàn)如下：

int x = (int)(x_float + 0.5);  //加0.5再截?cái)嗳≌?，與四舍五入取整等效
int y = (int)(y_float + 0.5);
uchar inner_value = A.ptr(y)[x];  //A(x',y')=A(x,y)

2. 雙線性插值

雙線性插值與最鄰近插值類似，同樣使用浮點(diǎn)型坐標(biāo)點(diǎn)周圍2*2個(gè)整型點(diǎn)的像素值來計(jì)算其像素值，不過其周圍每個(gè)整型點(diǎn)的權(quán)重都不為0，也就是說，其權(quán)重計(jì)算與最鄰近插值不一樣：

浮點(diǎn)坐標(biāo)點(diǎn)(x_float, y_float)雙線性插值的代碼實(shí)現(xiàn)如下：

int x0 = floor(x_float);
int x1 = x0 + 1;
int y0 = floor(y_float);
int y1 = y0 + 1;


float fracRow = y_float - y0;  //求浮點(diǎn)坐標(biāo)的小數(shù)部分
float fracCol = x_float - x0;


float k0 = 1.0 - fracRow;
float k1 = 1.0 - fracCol;
float w0 = k0*k1;
float w1 = fracRow*k1;
float w2 = k0*fracCol;
float w3 = fracRow*fracCol;


uchar inner_value = (uchar)(w0 * A.ptr(y0)[x0] + w1 * A.ptr(y1)[x0] + w2 * A.ptr(y0)[x1] + w3 * A.ptr(y1)[x1]);

3. 雙三次插值

雙三次插值使用浮點(diǎn)型坐標(biāo)點(diǎn)周圍4*4個(gè)整型點(diǎn)的像素值來計(jì)算其像素值，如下圖所示：

浮點(diǎn)型坐標(biāo)點(diǎn)的插值為其周圍4*4整型坐標(biāo)點(diǎn)像素值的加權(quán)和：

其中權(quán)重W(i,j)的計(jì)算如下式，其中a取值范圍-1~0之間，一般取固定值-0.5。

雙三次插值的實(shí)現(xiàn)代碼如下。

首先是權(quán)重函數(shù)的實(shí)現(xiàn)：

float cubic_coeff(float x, float a)
{
    if(x <= 1)
    {
        return 1-(a+3)*x*x+(a+2)*x*x*x;
    }
    else if(x < 2)
    {
        return -4*a+8*a*x-5*a*x*x+a*x*x*x;
    }
    return 0.0;
}

接著是權(quán)重系數(shù)的計(jì)算實(shí)現(xiàn)：

void cal_cubic_coeff(float x, float y, float *coeff)
{
    /*calc the coeff*/
    float u = x - floor(x);
    float v = y - floor(y);
    
    u += 1;
    v += 1;
    float a = -0.15;
    float a_mul_4 = (a + a) + (a + a);
    float a_mul_5 = a_mul_4 + a;
    float a_mul_8 = a_mul_4 + a_mul_4;
    float a_add_3 = a + 3;
    float a_add_2 = a + 2;


    float A[4];
    A[0] = cubic_coeff(abs(u), a); 
    A[1] = cubic_coeff(abs(u-1), a); 
    A[2] = cubic_coeff(abs(u-2), a); 
    A[3] = cubic_coeff(abs(u-3), a); 


    for (int s = 0; s < 4; s++)    
    {
      float C = cubic_coeff(abs(v-s), a);
      coeff[s*4] = A[0]*C;
      coeff[s*4+1] = A[1]*C;
      coeff[s*4+2] = A[2]*C;
      coeff[s*4+3] = A[3]*C;
    }
}

最后，是雙三次插值代碼：

uchar cubic_inner(Mat A, float x_float, float y_float, float a)
{
   float coeff[16];
   cal_cubic_coeff(x_float, y_float, coeff);  //計(jì)算權(quán)重系數(shù)
   
   float sum = 0.0;
   int x0 = floor(x_float) - 1;
   int y0 = floor(y_float) - 1;
   
   for(int i = 0; i < 4; i++)
   {
      for(int j = 0; j < 4; j++)
      {
           sum += coeff[i*4+j]*A.ptr(y0+i)[x0+j];
      }
   }
   
   uchar inner_value = (uchar)sum;
   return inner_value;
}

從插值效果來說：雙三次插值>雙線性插值>最鄰近插值，從計(jì)算復(fù)雜度來說，同樣是：雙三次插值>雙線性插值>最鄰近插值。所以實(shí)際使用時(shí)，根據(jù)自己的需要選擇合適的插值算法。

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