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圖像處理
新聞詳情

卷積運算(Convolution)說明

發(fā)布時間:2019-09-12 11:12:26 最后更新:2020-11-23 14:47:22 瀏覽次數(shù):4475

邊緣

邊緣(edge)是指圖像局部強度變化最顯著的部分。主要存在于目標與目標、目標與背景、區(qū)域與區(qū)域(包括不同色彩)之間,是圖像分割、紋理特征和形狀特征等圖像分析的重要基礎。

圖像梯度特征的常用算子:Sobel、Prewitt、Roberts

一階導數(shù)法:梯度算子

對于左圖,左側的邊是正的(由暗到亮),右側的邊是負的(由亮到暗)。對于右圖,結論相反。常數(shù)部分為零。用來檢測邊是否存在。

 

二階微分法:拉普拉斯

二階微分在亮的一邊是負的,在暗的一邊是正的。常數(shù)部分為零??梢杂脕泶_定邊的準確位置,以及像素在亮的一側還是暗的一側。


拉普拉斯對噪聲敏感,會產生雙邊效果。不能檢測出邊的方向。通常不直接用于邊的檢測,只起輔助的角色,檢測一個像素是在邊的亮的一邊還是暗的一邊利用零跨越,確定邊的位置。

索貝爾算子(Sobel operator)

索貝爾算子(Sobel operator)主要用作邊緣檢測,在技術上,它是一離散性差分算子,用來運算圖像亮度函數(shù)的灰度之近似值。在圖像的任何一點使用此算子,將會產生對應的灰度矢量或是其法矢量。

Sobel卷積因子為:

 

該算子包含兩組3x3的矩陣,分別為橫向及縱向,將之與圖像作平面卷積,即可分別得出橫向及縱向的亮度差分近似值。如果以A代表原始圖像,Gx及Gy分別代表經(jīng)橫向及縱向邊緣檢測的圖像灰度值,其公式如下:

 

具體計算如下:

Gx = (-1)*f(x-1,y-1) + 0*f(x,y-1) + 1*f(x+1,y-1)

     +(-2)*f(x-1,y) + 0*f(x,y)+2*f(x+1,y)

     +(-1)*f(x-1,y+1) + 0*f(x,y+1) + 1*f(x+1,y+1)

=[f(x+1,y-1)+2*f(x+1,y)+f(x+1,y+1)]-[f(x-1,y-1)+2*f(x-1,y)+f(x-1,y+1)]

 

Gy =1* f(x-1, y-1)+ 2*f(x,y-1)+ 1*f(x+1,y-1)

     +0*f(x-1,y) 0*f(x,y) + 0*f(x+1,y)

     +(-1)*f(x-1,y+1) + (-2)*f(x,y+1) + (-1)*f(x+1, y+1)

= [f(x-1,y-1) +2f(x,y-1) + f(x+1,y-1)]-[f(x-1, y+1) + 2*f(x,y+1)+f(x+1,y+1)]

其中f(a,b), 表示圖像(a,b)點的灰度值;

圖像的每一個像素的橫向及縱向灰度值通過以下公式結合,來計算該點灰度的大?。?/p>

 

通常,為了提高效率 使用不開平方的近似值:

 

如果梯度G大于某一閥值 則認為該點(x,y)為邊緣點。

然后可用以下公式計算梯度方向: 

 

Sobel算子根據(jù)像素點上下、左右鄰點灰度加權差,在邊緣處達到極值這一現(xiàn)象檢測邊緣。對噪聲具有平滑作用,提供較為精確的邊緣方向信息,邊緣定位精度不夠高。當對精度要求不是很高時,是一種較為常用的邊緣檢測方法?!?nbsp;

普利維特算子(Prewitt operate): 

除sobel邊緣檢測外 還有Prewitt算子, 它的卷積因子如下:


其他計算 和sobel差不多;

Prewitt算子利用像素點上下、左右鄰點灰度差,在邊緣處達到極值檢測邊緣。對噪聲具有平滑作用,定位精度不夠高。

羅伯茨交叉邊緣檢測(Roberts Cross operator)

卷積因子如下:

 

灰度公式為:

 

近似公式為:

 

具體計算如下:

G(x,y)=abs(f(x,y)-f(x+1,y+1))+abs(f(x,y+1)-f(x+1,y)) 

灰度方向 計算公式為:

 

Roberts算子采用對角線方向相鄰兩像素之差近似梯度幅值檢測邊緣。檢測水平和垂直邊緣的效果好于斜向邊緣,定位精度高,對噪聲敏感。

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