光學(xué)系統(tǒng)的像質(zhì)評(píng)價(jià)

在遠(yuǎn)心鏡頭、FA鏡頭等光學(xué)系統(tǒng)從設(shè)計(jì)到投入使用前，至少有兩個(gè)階段需要對(duì)工業(yè)鏡頭光學(xué)系統(tǒng)的成像質(zhì)量進(jìn)行客觀評(píng)價(jià)。

第一階段，是指設(shè)計(jì)過(guò)程中，通過(guò)大量的光線追跡和衍射分析，對(duì)系統(tǒng)的成像情況進(jìn)行仿真模擬；第二個(gè)階段，是指工業(yè)鏡頭加工裝配后，投入大批量生產(chǎn)之前，需要通過(guò)嚴(yán)格的實(shí)驗(yàn)來(lái)檢測(cè)其實(shí)際成像效果。

因此往往需要多種的評(píng)價(jià)方法，才能客觀全面地反映其實(shí)際性能。我們將要介紹五種傳統(tǒng)的像質(zhì)評(píng)價(jià)方法。

一、瑞利判斷與波前圖

瑞利判斷與波前圖都是根據(jù)波像差的大小來(lái)判斷鏡頭光學(xué)系統(tǒng)的成像質(zhì)量，即實(shí)際成像波面與理想波面在出瞳處相切時(shí)，兩波面之間的光程差就是波像差。波像差越小，成像質(zhì)量越好。

瑞利判斷認(rèn)為：”實(shí)際波面和理想球面波之間的最大波像差不超過(guò)λ/4時(shí)，此波面可看作是無(wú)缺陷的?！?這是一種比較嚴(yán)格的評(píng)價(jià)方式，所以常用于顯微鏡與望遠(yuǎn)物鏡這類小像差的光學(xué)系統(tǒng)。

波前圖是由光線追跡得到實(shí)際與理想光線間的光程差，繪制出發(fā)生形變的實(shí)際波面，即波前圖。如圖1可以直觀了解波前形變的面積以及變形程度。在軟件中可以由等高線，灰度差異，波面面型（圖1） 等多種表示方式。

圖1 波面面型波前圖

二、中心點(diǎn)亮度與能量包容圖

在物方的一個(gè)點(diǎn)經(jīng)過(guò)光學(xué)系統(tǒng)時(shí)，由于像差與衍射的存在，使物點(diǎn)成為一個(gè)彌撒斑，其亮度不會(huì)集中在一點(diǎn)。中心點(diǎn)亮度和能量包容圖，就是根據(jù)像方物點(diǎn)能量的分布情況判斷系統(tǒng)成像的好壞。

在沒(méi)有像差的理想光學(xué)系統(tǒng)中，物方像點(diǎn)因衍射效應(yīng)影響會(huì)在像方形成一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的彌散斑，如圖2所示，中心亮斑約占92%的能量，后一級(jí)光環(huán)約占能量的8%。

圖2 無(wú)像差衍射亮斑

接著引入像差后，如圖3所示，中心亮斑的能量則繼續(xù)向外擴(kuò)散，使得中心亮度下降。中心點(diǎn)亮度評(píng)價(jià)方式是對(duì)光學(xué)系統(tǒng)成像后，像點(diǎn)在有像差與衍射影響時(shí)的實(shí)際光斑中心點(diǎn)亮度與不存在像差的理想光斑中心點(diǎn)亮度之比S.D來(lái)表示成像質(zhì)量。當(dāng)比值≥0.8時(shí)，認(rèn)為光學(xué)系統(tǒng)成像是完善的。這也是一種高要求的像質(zhì)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，只適用于小像差系統(tǒng)的光學(xué)系統(tǒng)，如雙遠(yuǎn)心鏡頭。

圖3 有像差衍射亮斑

能量包容圖是以高斯像點(diǎn)的形心為圓心畫(huà)圖，此圓形的半徑越大，就能包含更多的像點(diǎn)能量，將不同的圓形半徑尺寸與歸一化像點(diǎn)能量放入坐標(biāo)內(nèi)并連成曲線，稱為能量包圖，如圖4所示。黑線代表系統(tǒng)只受衍射影響的像點(diǎn)圈入能量曲線，藍(lán)線代表實(shí)際像點(diǎn)的圈入能量。中心點(diǎn)亮度只能獲得中心點(diǎn)能量信息，而能量包容圖還可以顯示能量擴(kuò)散的范圍，可以獲得更多信息。

圖4 圈入能量圖

三、分辨率和點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)

分辨率是反應(yīng)鏡頭光學(xué)系統(tǒng)分辨物體細(xì)節(jié)能力的一個(gè)重要參數(shù)。表示能分辨兩個(gè)物點(diǎn)的最小距離。瑞利指出：“一個(gè)亮點(diǎn)衍射圖案中心與另一個(gè)亮點(diǎn)的衍射圖案的第一暗條紋重合時(shí)，這兩個(gè)點(diǎn)則剛好能夠被分辨，如圖5所示。

圖5 分辨極限

這是對(duì)于僅存在衍射效應(yīng)時(shí)所決定的分辨極限。而實(shí)際系統(tǒng)還要再加入像差的影響使得分辨率進(jìn)一步降低。對(duì)工業(yè)鏡頭的實(shí)際分辨率檢測(cè)，最常用的方法是直接用工業(yè)鏡頭觀察鑒別板上的每毫米線對(duì)數(shù)，如圖6所示。這并不是一種完善的方法，只適用于大像差系統(tǒng)，并且檢測(cè)結(jié)果會(huì)受到照明條件或接收器影響。

圖6 鑒別率板

對(duì)于大像差系統(tǒng)，點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)就可以同時(shí)考慮衍射與像差的影響。光學(xué)系統(tǒng)的所成的像，可理解成物圖像與各點(diǎn)的點(diǎn)擴(kuò)撒函數(shù)卷積的結(jié)果。如圖7所示，平面XY表示在像平面像點(diǎn)附近的范圍，豎直方向表示相對(duì)能量值。通過(guò)能量的集中程度判斷系統(tǒng)的成像質(zhì)量。

圖7 點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)

四、點(diǎn)列圖

對(duì)于大像差光學(xué)系統(tǒng)，利用光線追跡的方法很容易的模擬出物點(diǎn)成像情況。將系統(tǒng)的入射光瞳等面積分成小面元，并把物點(diǎn)穿過(guò)每一個(gè)面元的中心光線作為通過(guò)面元的光能量。如圖8所示多組光線通過(guò)追跡后與像面的交點(diǎn)情況所模擬成像彌散斑圖稱為點(diǎn)列圖。利用點(diǎn)列圖法來(lái)評(píng)價(jià)大像差系統(tǒng)的成像質(zhì)量時(shí)，通常以集中60%以上的點(diǎn)所構(gòu)成的圖形區(qū)域看作有效的像斑，而彌散斑的倒數(shù)就是分辨率。利用點(diǎn)列圖法來(lái)評(píng)價(jià)成像質(zhì)量是一種簡(jiǎn)便直觀的評(píng)價(jià)方式，廣泛應(yīng)用于照相物鏡等大像差光學(xué)系統(tǒng)中。

圖8 中心視野點(diǎn)列圖

五、光學(xué)傳遞函數(shù)

利用光學(xué)傳遞函數(shù)來(lái)評(píng)價(jià)光學(xué)系統(tǒng)的成像質(zhì)量，是把物體看作時(shí)由多種頻率的譜組成的。物體經(jīng)過(guò)光學(xué)系統(tǒng)后，相當(dāng)于物方頻率經(jīng)過(guò)光學(xué)系統(tǒng)傳遞到像方頻率，結(jié)果是頻率不變，但對(duì)比度下降，相位推移。并在某一頻率對(duì)比度降至零。如圖9所示，對(duì)比度與相位會(huì)隨頻率而改變。而它們之間的函數(shù)關(guān)系稱之光學(xué)傳遞函數(shù)。光學(xué)傳遞函數(shù)結(jié)果同時(shí)受到像差與衍射效應(yīng)影響，因此光學(xué)傳遞函數(shù)對(duì)光學(xué)系統(tǒng)的評(píng)價(jià)是具有客觀和可靠的優(yōu)點(diǎn)，大像差系統(tǒng)與小像差系統(tǒng)同時(shí)適用。

圖9 傳遞函數(shù)曲線與空間頻率的關(guān)系

我們接著只考慮對(duì)比度，忽略掉相位變化，則成為了調(diào)制傳遞函數(shù)MTF。如圖9所示，橫坐標(biāo)表示黑白線對(duì)頻率即1mm內(nèi)有多少對(duì)黑白線對(duì)數(shù)，縱坐標(biāo)表示MTF數(shù)值。其數(shù)值由公式（1）算得

M與M’分別稱為成像前后的光柵調(diào)制度，其計(jì)算方式（2）

M=（Imax－Imin）/（Imax+Imin）

Imax與Imin分別是物方條紋最亮處與條紋最暗處。那像方的M’也是同理。如果這里不好理解，我們直接理解成對(duì)比度就好了。我們?cè)俅斡^察圖9發(fā)現(xiàn)，隨著頻率的增加，對(duì)比度是逐漸降低的，也就是逐漸無(wú)法分辨。另外MTF好壞分辨，對(duì)不同的光學(xué)系統(tǒng)有不同的要求。如圖10三條曲線，比如目視光學(xué)儀器而言，MTF要求大于0.03，那么A曲線的分辨能力更高。而B(niǎo)曲線中低頻部分的MTF值更大，使得圖片會(huì)更有層次。

圖10 不同系統(tǒng)MTF曲線